廣東省中山市2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一．選擇題：（每小題3分，共30分）1．已知三角形兩邊分別為2和5，則第三邊可能是( )A．2 B．3 C．5 D．82．如圖，∠1=( )A．40° B．50° C．60° D．70°3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于( )A．45° B．60° C．75° D．90°4．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A． B． C． D．5．正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，則n=( )A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，給出以下四組條件，能夠證明△ABC≌△DEF的有( )組①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)∠B=30°時(shí)，圖中不一定相等的線段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE8．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為( )A．35° B．40° C．45° D．50°9．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有( )A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列結(jié)論正確的共有( )①圖中的全等三角形共有3對(duì)；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面積是四邊形DOEC面積的2倍．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題：（每小題4分，共24分）11．如圖，為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是__________．12．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，則∠ADC等于__________．13．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個(gè)多邊形是__________邊形，每個(gè)內(nèi)角是__________度．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，則圖中全等三角形共有__________對(duì)．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E．若△EBC的周長(zhǎng)是21，則BC=__________；若∠A=40°，則∠EBC=__________°．16．如圖，∠3=∠4，要說(shuō)明△ABC≌△DCB，若依據(jù)“SAS”則需添加的條件是__________，若依據(jù)“AAS”則需添加的條件是__________．三．解答題：（17′19每題6分，20～22每題7分，23～25每題9分，共66分）17．作圖題，求作一點(diǎn)P，使PM=PN，且到∠AOB的兩邊距離也相等．18．在平面坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在圖中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)．19．請(qǐng)作出四邊形ABCD關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形．（不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）20．如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．21．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AC=AD．22．已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求證：AB∥CD．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；（3）若AE=6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng)．24．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求證：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．25．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG．試猜想線段AD與AG的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．2015-2016學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：（每小題3分，共30分）1．已知三角形兩邊分別為2和5，則第三邊可能是( )A．2 B．3 C．5 D．8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5﹣2＜x＜5+2，計(jì)算出不等式的解集，再確定x的值即可．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2．如圖，∠1=( )A．40° B．50° C．60° D．70°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于( )A．45° B．60° C．75° D．90°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180°乘以∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．4．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，則n=( )A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用正多邊形的性質(zhì)得出其外角，進(jìn)而得出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，∴每個(gè)外角為：72°，則n==5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確得出其外角度數(shù)是解題關(guān)鍵．6．如圖，給出以下四組條件，能夠證明△ABC≌△DEF的有( )組①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿(mǎn)足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，滿(mǎn)足SSS，能證明△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，滿(mǎn)足SAS，能證明△ABC≌△DEF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，滿(mǎn)足AAS，能證明△ABC≌△DEF；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．7．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)∠B=30°時(shí)，圖中不一定相等的線段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】分別根據(jù)線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正確；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分線∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，難度適中．8．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為( )A．35° B．40° C．45° D．50°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有( )A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個(gè)．故選D．。