2020年電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及復(fù)習(xí)題考試題資料附答案電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊答案高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)1第1章 函數(shù)第2章 極限與連續(xù)（一） 單項選擇題⒈下列各函數(shù)對中，（C　 ）中的兩個函數(shù)相等． A. ， B. ， C. ， D. ，分析：判斷函數(shù)相等的兩個條件（1）對應(yīng)法則相同（2）定義域相同A、，定義域；，定義域為R 定義域不同，所以函數(shù)不相等；B、，對應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等；C、，定義域為，，定義域為 所以兩個函數(shù)相等D、，定義域為R；，定義域為 定義域不同，所以兩函數(shù)不等故選C⒉設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對稱． A. 坐標(biāo)原點 B. 軸 C. 軸 D. 分析：奇函數(shù)，，關(guān)于原點對稱偶函數(shù)，，關(guān)于y軸對稱與它的反函數(shù)關(guān)于對稱，奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點對稱設(shè)，則所以為偶函數(shù)，即圖形關(guān)于y軸對稱故選C⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）． A. B. C. D. 分析：A、，為偶函數(shù)B、，為奇函數(shù) 或者x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、，所以為偶函數(shù)D、，非奇非偶函數(shù)故選B ⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）． A. B. C. D. 分析：六種基本初等函數(shù)（1） （常值）———常值函數(shù)（2） 為常數(shù)——冪函數(shù)（3） ———指數(shù)函數(shù)（4） ———對數(shù)函數(shù)（5） ——三角函數(shù)（6） ——反三角函數(shù) 分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故D選項不對對照比較選C⒌下列極限存計算不正確的是（D）． A. B. C. D. 分析：A、已知 B、 初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的C、 時，是無窮小量，是有界函數(shù)， 無窮小量×有界函數(shù)仍是無窮小量D、，令，則原式故選D⒍當(dāng)時，變量（C）是無窮小量． A. B. C. D. 分析；，則稱為時的無窮小量A、，重要極限B、，無窮大量C、，無窮小量×有界函數(shù)仍為無窮小量D、故選C⒎若函數(shù)在點滿足（A），則在點連續(xù)。

A. B. 在點的某個鄰域內(nèi)有定義 C. D. 分析：連續(xù)的定義：極限存在且等于此點的函數(shù)值，則在此點連續(xù)即連續(xù)的充分必要條件故選A（二）填空題⒈函數(shù)的定義域是　　　 　?。治觯呵蠖x域一般遵循的原則（1） 偶次根號下的量（2） 分母的值不等于0（3） 對數(shù)符號下量（真值）為正（4） 反三角中反正弦、反余弦符號內(nèi)的量，絕對值小于等于1（5） 正切符號內(nèi)的量不能取 然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域要求得求交集 定義域為 ⒉已知函數(shù)，則 x2-x ．分析：法一，令得則則 法二，所以⒊　　　 　?。治觯褐匾獦O限，等價式推廣則 則⒋若函數(shù)，在處連續(xù)，則　e 　?。治觯悍侄魏瘮?shù)在分段點處連續(xù) 所以⒌函數(shù)的間斷點是　　　 　　．分析：間斷點即定義域不存在的點或不連續(xù)的點初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點的連續(xù)性（利用連續(xù)的充分必要條件）不等，所以為其間斷點⒍若，則當(dāng)時，稱為 時的無窮小量 ．分析： 所以為時的無窮小量（二） 計算題⒈設(shè)函數(shù)求：．解：，，⒉求函數(shù)的定義域．解：有意義，要求解得 則定義域為⒊在半徑為的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．解： A R O h E B C設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得則上底＝故⒋求．解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解： ⒏求．解：⒐求．解：⒑設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間．解：分別對分段點處討論連續(xù)性 （1）所以，即在處不連續(xù)（2）所以即在處連續(xù)由（1）（2）得在除點外均連續(xù)故的連續(xù)區(qū)間為《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第二次作業(yè)第3章 導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項選擇題 ⒈設(shè)且極限存在，則（C　）． A. B. C. D. cvx ⒉設(shè)在可導(dǎo)，則（D　）． A. B. C. D. ⒊設(shè)，則（A　）． A. B. C. D. ⒋設(shè)，則（D　）． A. B. C. D. ⒌下列結(jié)論中正確的是（ C ）． A. 若在點有極限，則在點可導(dǎo)．B. 若在點連續(xù)，則在點可導(dǎo)． C. 若在點可導(dǎo)，則在點有極限． D. 若在點有極限，則在點連續(xù)． （二）填空題 ⒈設(shè)函數(shù)，則　　0 　?。? ⒉設(shè)，則． ⒊曲線在處的切線斜率是 ⒋曲線在處的切線方程是 ⒌設(shè)，則 ⒍設(shè)，則（三）計算題 ⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴⑵⑶ ⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾ ⒊在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求：⑴⑵⑶ ⑷⑸⑹⑺⑻⒋求下列函數(shù)的微分：⑴⑵⑶⑷兩邊對數(shù)得：⑸⑹ ⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：⑴⑵⑶⑷ （四）證明題 設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)．證：因為f(x)是奇函數(shù) 所以兩邊導(dǎo)數(shù)得：所以是偶函數(shù)。

《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第三次作業(yè)第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項選擇題 ⒈若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使得． A. 在內(nèi)連續(xù) B. 在內(nèi)可導(dǎo) C. 在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo) D. 在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo) ⒉函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（D?。? A. B. C. D. ⒊函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A?。? A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 ⒋函數(shù)滿足的點，一定是的（C?。? A. 間斷點 B. 極值點 C. 駐點 D. 拐點⒌設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，，若滿足（ C ），則在取到極小值． A. B. C. D. ⒍設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（ A ）． A. 單調(diào)減少且是凸的 B. 單調(diào)減少且是凹的 C. 單調(diào)增加且是凸的 D. 單調(diào)增加且是凹的 （二）填空題 ⒈設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，，且當(dāng)時，當(dāng)時，則是的 極小值 點． ⒉若函數(shù)在點可導(dǎo)，且是的極值點，則 0 ． ⒊函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是． ⒋函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 ⒌若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是． ⒍函數(shù)的拐點是 x=0 ．（三）計算題 ⒈求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．令X2(2,5)5+極大-極小+y上升27下降0上升列表：極大值：極小值： ⒉求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值．令： ⒊試確定函數(shù)中的，使函數(shù)圖形過點和點，且是駐點，是拐點．解： ⒋求曲線上的點，使其到點的距離最短．解：，d為p到A點的距離，則：⒌圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積⒍一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最小？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當(dāng) 時表面積最大。

⒎欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)底連長為x，高為h則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長為5米，高為2.5米時用料最省四）證明題⒈當(dāng)時，證明不等式．證：由中值定理得： ⒉當(dāng)時，證明不等式．《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第四次作業(yè)第5章 不定積分第6章 定積分及其應(yīng)用（一）單項選擇題 ⒈若的一個原函數(shù)是，則（D?。? A. B. C. D. ⒉下列等式成立的是（D?。? A B. C. D. ⒊若，則（B?。? A. B. C. D. ⒋（　B）． A. B. C. D. ⒌若，則（B?。? A. B. C. D. ⒍由區(qū)間上的兩條光滑曲線和以及兩條直線和所圍成。